Скромный служащий «Гипрорыбы» Семён Семёнович Горбунков (Юрий Никулин) отправляется в заграничную туристическую поездку в Турцию на круизном лайнере. Во время прогулки по восточному городу, случайно поскользнувшись, получает вывих руки. Произнесённые им при этом слова «Чёрт побери!» служат паролем для контрабандистов. Семёну Семёновичу Горбункову накладывают гипсовую повязку, под которую спрятаны золото и бриллианты. Во время «перевязки» Семён Семенович ненадолго приходит в себя и видит сокровища.
Настоящий контрабандист — Геша (Андрей Миронов) — оказывается соседом Горбункова по каюте. Преступники пытаются во что бы то ни стало заполучить ценности, уверенные, что Горбунков ничего не знает о них. Но Семён Семёнович ставит в известность капитана теплохода, который сообщает обо всём милиции. Милиция начинает «ловлю на живца» — на самого Горбункова, и примерный советский семьянин вступает в поединок с шайкой контрабандистов.
Сюжет фильма с рабочим названием «Контрабандисты» отчасти основан на реальных событиях: идея возникла у Якова Костюковского после прочтения в газете «За рубежом» заметки о швейцарских контрабандистах, пытавшихся перевезти ценности в гипсе. Впоследствии выяснилось, что главная интрига фильма не имеет юридических оснований: граждане СССР имели право открыто ввозить в страну драгоценности, однако само по себе такое количество драгоценностей, как в фильме и их происхождение вызвали бы неминуемый интерес со стороны "компетентных органов". Так что в этом смысле контрабанда (а это была именно контрабанда, так как ввоз осуществлялся тайно) в фильме имеет абсолютно логичное объяснение в канве сюжетной линии.
Сценарий изначально писали под Юрия Никулина, появление которого в главной роли не вызывало сомнений. В итоге в фильме снялась вся семья Никулиных: жена Татьяна сыграла экскурсовода, а сын Максим — мальчика, который «шёл по воде».
В роли Геши Козадоева режиссёр фильма Леонид Гайдай сначала видел Георгия Вицина, но рискнул и пригласил Андрея Миронова — в то время он считался в кинематографических кругах представителем «золотой молодёжи». Позже советские кинокритики писали, что «судьба протянула Миронову свою бриллиантовую руку».
На роль главного бандита-контрабандиста Лёлика пробовались Анатолий Папанов, Михаил Пуговкин и Леонид Сатановский. Худсовет выбрал Папанова. В первоначальном сценарии Геша и Лёлик носили клички Граф и Механик. На роль контрабандиста-аптекаря пробовались Спартак Мишулин и Леонид Каневский. Роль соблазнительницы Анны Сергеевны была сначала предложена Кларе Лучко, но та категорически отказалась сниматься в купальнике и вообще посчитала роль несерьёзной. Кандидатура Светланы Светличной с трудом, но прошла
